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Mehr über Getriebe

Bisher bauten wir Getriebe mit nur zwei Zahnrädern. Mit zusätzlichen Zahnrädern ergänzt, kann die Bewegung über längere Strecken übertragen werden. Dazu bauen wir ein zusätzliches 20z-Zahnrad ein.

Grössere Getriebe bauen

Grösseres Getriebe bauen

Somit besteht das Getriebe nun aus:

  • Antriebszahnrad 20z
  • Ausgangszahnrad 36z
  • Zwischenzahnrad 12z

Hinweis: Jedes Zahnrad dreht das daneben liegende Zahnrad in der anderen Richtung. Daher sind Antriebs- und Ausgangsdrehrichtung bei Getrieben mit einer ungeraden Anzahl Zahnräder gleich, und bei einer geraden Anzahl Zahnräder dreht sich das Ausgangsrad genau andersrum.

Das Gesamtübersetzungsverhältnis

Das Verhältnis zwischen Geschwindigkeit des Antriebszahnrades und des Ausgangszahnrades kann als Gesamtverhältnis ausgedrückt werden. Dazu werden die Übersetzungsverhältnisse aller Paare multipliziert.

Zur Erinnerung die Formel zur Berechnung des Übersetzungsverhältnisses

                         Zahl der Zähne am Ausgangsrad
Übersetzungsverhältnis = -----------------------------
                         Zahl der Zähne am Antriebsrad

 

Berechnung des Gesamtübersetzungsverhältnisses

Das bedeutet, die Ausgangsgeschwindigkeit ist um den Faktor 1,8 verringert. Wenn also das Antriebszahnrad 1,8 Umdrehungen macht, dreht sich das Ausgangszahnrad nur 1 mal.

Das prüfen wir nach und zählen gemeinsam die Umdrehungen. Dazu bringen wir die Konstruktion in eine Grundstellung mit allen Zeigern nach unten. Wir drehen am Antrieb und lassen den weissen Zeiger 9x ganz herum drehen. Dabei zählen wir die Umdrehungen des roten Zeigers und stellen 5 Umdrehungen fest.

9 ÷ 5 = 1,8

Das innere Zahnrad ist ein Zwischenzahnrad und hat keinen Einfluss auf das Übersetzungsverhältnis. Dasselbe Verhältnis erhalten wir auch, wenn wir nur das Antriebszahnrad durch das Ausgangszahnrad teilen. Mathematisch werden die Anzahl Zähne des Zwischenzahnrades heraus gekürzt.

Zwischenzahnrad mathematisch kürzen

Noch höheres Drehmoment und geringere Geschwindigkeit

Manchmal reichen zwei Zahnräder nicht, um das gewünschte Drehmoment zu erreichen um zum Beispiel eine besonders schwere Last zu heben. Wir können das Verhältnis weiter vergrössern und damit das Drehmoment weiter erhöhen. Das erreichen wir, in dem wir mehrere Paare mit einem Verhältnis grösser als 1 koppeln (aneinander reihen).

Kombination von zwei Zahnradpaaren
              20
Erstes Paar  ---- = 1,667
              12
              36
Zweites Paar ---- = 3
              12
Gesamt = 1,667 x 3 = 5

Also ist das Ausgangszahnrad fünf mal langsamer wie das Antriebszahnrad. Oder anders gesagt: Wenn der weisse Zeiger fünf mal dreht, dreht sich der rote Zeiger ein mal.

Die Drehzahl erhöht sich also um Faktor 5. Ein Gewicht statt eines roten Zeigers lässt sich leicht heben, da das Drehmoment erhöht ist.

Geschwindigkeit und Drehmoment ausbalancieren

Wenn das Zahnrad mit dem roten Zeiger als Antriebszahnrad verwendet wird, dreht sich der weisse Zeiger fünf mal so schnell. Mit noch mehr Zahnrädern kann die Ausgangsgeschwindigkeit noch mehr erhöht werden, aber das Drehmoment verringert sich dabei. Irgendwann kommt der Bereich, in dem das Drehmoment die Reibung des Getriebes nicht mehr überwinden kann. Die Zahnräder drehen sich dann nicht mehr. Genauso kann die Geschwindigkeit eines Rennwagens nicht beliebig gesteigert werden. Irgendwann reicht das Drehmoment nicht mehr, um den Rennwagen zu bewegen.

Meist muss man verschiedene Getriebevarianten ausprobieren, um die Balance (das Gleichgewicht) aus Drehmoment und Geschwindigkeit zu finden.

  • Überlege, ob Du Zahnräder brauchst. Vielleicht reichen auch die Leistungseinstellungen in den Programmierblöcken für die benötigte Geschwindigkeit
  • Wenn die Höchstgeschwindigkeit des Motors nicht ausreicht, versuche sie mit einem Übersetzungsverhältnis kleiner 1 zu erhöhen. Stelle dabei sicher, dass das Drehmoment ausreicht und der Roboter noch korrekt funktioniert
  • Wenn der Motor eine schwere Arbeit kaum schaffen kann, nutze ein Übersetzungsverhältnis grösser 1, wobei die Bewegung aber langsamer wird

Selbst entdecken: Vorhersehbare Bewegung

Kannst Du das Getriebe analysieren, ohne es vorher zu bauen? Wie schnell dreht sich der rote Zeiger rechts im Verhältnis zum weissen Zeiger? Wie schnell dreht er sich im Verhältnis zum roten Zeiger links? In welche Richtung drehen sich die einzelnen Zeiger? Wenn Du glaubst, die Antworten zu kennen, baue das Getriebe und prüfe Deine Vorhersage.

Selbst entdecken: Vorhersehbare Bewegung

Wir drehen Zahnräder im Kopf, zählen Zähne der Zahnräder und notieren unsere Lösungen. Dann bauen wir das Getriebe wie auf dem Bild und alle Antworten sind richtig!

Selbst entdecken: Gesamtrichtung

Wie ist das Gesamtübersetzungsverhältnis des Getriebes? Warum könnte es sinnvoll sein, die beiden 24z-Zahnräder zu verwenden?

Selbst entdecken: Gesamtrichtung

Wir schauen die Formel zur Berechnung des Übersetzungsverhältnisses nach, berechnen und überprüfen unser Resultat durch den Bau des Getriebes. Auch hier haben wir alles richtig berechnet und erklären können.

Reibung und Schlupf

Zwei wichtige Punkte verringern die Leistung von Getrieben. Jedes Getriebe in einem Mechanismus verursacht Reibung. Reibung bremst drehende Objekte ab, wenn sie andere Objekte berühren und reduziert das Ausgangsdrehmoment. In unseren Konstruktionen kann man das spüren, wenn man die Zahnräder und Stopper fest an den Balken drückt. Jetzt braucht es mehr Kraft, um die Achsen zu drehen.

Zum Zweiten hat jedes Getriebe Spiel oder Schlupf.

Schlupf bei Zahnrädern

Auch wenn das linke Zahnrad blockiert wird, lässt sich das rechte Zahnrad noch ein wenig drehen, weil zwischen den Zähnen ein Abstand ist. Dadurch verlieren wir die exakte Postion des Ausgangszahnrades. Je länger ein Getriebe ist, desto mehr Schlupf hat es. Die Ausgangswellen der EV3-Motoren haben ebenfalls etwas Schlupf, da sich innen im Motor ebenfalls ein Getriebe befindet.

Ab jetzt können wir auch grössere Getriebe mit mehr als zwei Zahnrädern berechnen und bauen. Das wird uns sicher für zukünftige Roboter helfen, wenn sie schneller sein müssen oder schwere Lasten heben müssen.

Für heute war das der erste Teil. Wir haben aber auch ein neues Projekt, den Kaminkletterer, gestartet. Mehr dazu im nächsten Blog-Beitrag.

Published in Mindstorms Allgemein

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